לפניכם התהליך הבא: לוקחים מספר בין 1 ל-100 ומבצעים בו את הפעולות הבאות ברצף: אם המספר זוגי, מחלקים אותו ל-2 ואם המספר אי-זוגי, כופלים אותו ב-3 ומוסיפים 1. כך ממשיכים בתהליך לפי הפעולו שהוצגו עד שמגיעים למספר 1.
לדוגמה: ניקח את המספר 12. א. 12:2=6, ב. 6:2=3, ג. 3X3+1 =10, ד. 10:2 =5, ה. 5X3+1 =16, ו. 16:2 =8, ז. 8:2 =4, ח. 4:2 =2, ט. 2:2 =1, והגענו ב- 9 שלבים למספר 1.
איזה מספר בין 1 ל-100 יציג את מספר השלבים הגדול ביותר כדי להגיע למספר 1 לפי התהליך המתואר?
אפשר כבר למחוק מהרשימה את המספרים שהתקבלו בשרשת של 12 שהוצגה בדוגמה: 2,3,4,5,6,8,10,16 ואתם מבינים מדוע.
נשארו 89 מספרים לבדיקה. אפשר לבדוק למשל את המספר 100 שהוא הגדול בחבורה(למרות שכתוב בין 1 ל-100). בדקו כמה מספרים יש בשרשרת של 100. אפשר יהיה למחוק כל המספרים המתקבלים בתהליך ביצוע הפעולות עם 100 ולבדוק אחר כך את המספרים שנותרו...
המספר 50 מתקבל מחלוקת 100 ב-2 ולכן יש לו שלב אחד פחות מאשר ל100 ואפשר למחוק אותו כמו את שאר המספרים מהשרשרת של 100. אם כן, אפשר למחוק אל כל המספרים האחרים הקטנים מ50. כל מספר הקטן מ-50 מתקבל מחלוקת הכפולה שלו ב-2 ולכן יש לו שלב אחד פחות מהכפולה שלו. למספר 47 למשל, יש שלב אחד פחות מאשר לכפולה שלו - 94, כי אם נחלק 94 ל-2 ,נקבל 47. למספר 100 יש, אם בצעתם את התהליך, 25 שלבים.אפשר גם להוריד מספרים גדולים מ50 שמגיעים בחלוקה למספרים שכבר בדקנו בהם את התהליך בבדיקה של 12: 60 מגיע ל-15, 80 מגיע ל-10, 64 מגיע ל1 די מהר . נשאר לבדוק את המספרים: 51,53,54,55,56,57,59,61,62,63,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,77,78,79,81,82,83,84,85,86,87,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99
51,53,54,55,56,57,59,61
עם קצת אינטואיציה והמלצה להתחיל עם מספרים ראשוניים גדוליים...
תגובות (7)
-
יוסי סימון
מצטער בתגובה הקודמת המערכת לא קלטה משום מה את הקובץ באקסל והמידע התקבל משובש
להלן אני שולח שוב את השרשרת בתקווה שיתקבל תקין
יוסי סימון
97,292,146,73,220,110.55.166,83,250,125,376,188,94,47,142,71,214,107263,790,395,1186,593,1780,890,445,1336,668,334,167,502,251,754,377,1132,566,283,850,425,
1276,
638,319,958,479,1438,719,2158,1079,3238,1619,4858,2429,7288,3644,1822,911,
2734,1367,4102,
322,161,484,242,121,364,182,91,274,137,412,206,103,310,155,466,233,700,350,175,526,
2051,6154,3077,9232,4616,2308,1154,577,1732,866,433,1300,650,325,976,488,244,122,61,184,
92,46,184,92,46,23,70,35,106,53,160,80,40,20,10,5,16,8,4,2,1 -
יוסי סימון
המספר אכן הוא 97 עם 119 שלבים בהמשך כל הסדרה.
הערות 1 . בתהליך המתואר בחידה ידוע כי עבור כל מספר בסופו של דבר מגיעים ל-1.
למי שמעוניין אני מציע לתרגל באמצעות חידה זאת תוכנת אקסל.
מלאו לרוחב את הסדרה 50-100 . (אין טעם לכלול את 1-50).
הציבו את הנוסחה בתאים שמתחת את הנוסחה הבאה:
-IF(A1=ODD(A1),A1*3+1,A1/2)
תגררו את הנוסחה למטה לרוחב כל המספרים כ-150 שורות. ואז תקבלו עבור כל מספר את השרשת שלה.
ניתן גם להציג את המספרים בכתיב בינארי ולנסות למצוא נוסחה כללית לפי סדר ה"אחדים" ומקומם (לא פשוט)
מצ"ב הסדרה:
בברכה: יוסי סימון
197
2292
3146
473
5220
6110
755
8166
983
10250
11125
12376
13188
1494
1547
16142
1771
18214
19107
20322
21161
22484
23242
24121
25364
26182
2791
28274
29137
30412
31206
32103
33310
34155
35466
36233
37700
38350
39175
40526
41263
42790
43395
441186
45593
461780
47890
48445
491336
50668
51334
52167
53502
54251
55754
56377
571132
58566
59283
60850
61425
621276
63638
64319
65958
66479
671438
68719
692158
701079
713238
721619
734858
742429
757288
763644
771822
78911
792734
801367
814102
822051
836154
843077
859232
864616
872308
881154
89577
901732
91866
92433
931300
94650
95325
96976
97488
98244
99122
10061
101184
10292
10346
10423
10570
10635
107106
10853
109160
11080
11140
11220
11310
1145
11516
1168
1174
1182
1191 -
חכם וקול
יייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייייה!
הו כן מותק -
חכם וקול
אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב אני הכי טוב
אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול אני הכי קול
אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון! אני במקום ראשון!
Post comment as a guest