דנה וגיא החליטו לשחק בגזירת ניירות. הם הניחו על השולחן שמונה פיסות נייר. כל אחד מהם לקח בתורו פיסת נייר כלשהי וגזר אותה לחמישה חלקים או לתשעה חלקים. לאחר כל גזירה הונחו הפיסות הגזורות עם שאר הפיסות שעל השולחן. הם המשיכו במשחק לסירוגין והשולחן התמלא במספר גדול של פיסות נייר קטנות. בשלב מסויים של המשחק ספר גיא 1994 פיסות נייר. דנה טענה שגיא טעה בספירה. האם צדקה?
בדקו כמה פיסות נייר יהיו על השולחן אחרי הגזירה הראשונה, השנייה השלישית לפי שתי האפשרויות...
הראשון שלוקח פיסה גוזר או לחמישה או לתשעה חלקים. על השולחן נותרו 7 פיסות . אם גזר ל-5 חלקים, יהיו על השולחן 12 פיסות ואם גזר ל-9 חלקים יהיו על השולחן 16 פיסות. בדקו את תכונות המספרים 12,16 והמספרים שיתקבלו בהמשך הגזירות...
בהמשך, אם היו על השולחן 12 ולוקחים אחת לגזירה, נותרות 11 פיסות. אם גוזרים ל-5 יהיו על השולחן 16 פיסות ואם גוזרים ל-9 יהיו על השולחן 20 פיסות. אם תמשיכו לגזור לפי הכללים תקבלו תמיד מספרים שמתחלקים ל-4 כמו שראינו ברמז העבה וכאן: 12,16,20. 1994 לא מתחלק ב-4 (לפי סימני התחלקות של שתי ספרות אחרונות:94 לא מתחלק ב-4) ולכן דנה צדקה וגיא טעה בספירה.
תגובות (1)
-
אמיר
נייר המחולק ל 5 מוסיף 4 ניירות למניין הכללי, נייר המחולק ל- 9 מוסיף 8 ניירות למניין הכללי.
עתה נמצא ביטוי כללי למס' הניירות בכל רגע נתון כתלות במספרי הגזירות:
נניח שהילדים גזרו K1 ניירות ל-5 ו K2 ניירות ל 9 אזי המספר הכולל של ניירות יהיה: 8+4K1+8K2
או באופן אחר: 4(2+K1 +2K2), ולכן בכל נקודת זמן מס' הניירות חייב להתחלק ב 4. 1994 אינו מתחלק ב 4 ולכן לא יכול לייצג את מס' הניירות זשלב כלשהו...
Post comment as a guest