בכפר קטן בו 10 בתים הממוספרים מ- 1 עד 10, מחלק ג´ון הדוור את הדואר ששה ימים בשבוע.
באחד הימים סיפר ג´ון בפאב כי בשבוע שעבר שני בתים בכפר לא קיבלו כלל דואר,
לעומת זאת כל שאר הבתים קיבלו דואר 3 פעמים באותו שבוע.
כל יום באותו שבוע הוא חילק דואר ל- 4 בתים בדיוק.
ג'ון חישב ומצא את סכום מספרי הבתים בהם חילק דואר באותו שבוע ומצא כי:
* ביום ראשון סכום מספרי הבתים בהם הוא חילק דואר הוא 18
* ביום שני סכומם היה 12
* ביום שלישי סכומם היה 23
* ביום רביעי סכומם היה 19
* ביום חמישי סכומם היה 32
* וביום שישי סכומם היה 25השאלה היא: אילו שני בתים לא קיבלו כלל דואר באותו שבוע?
ג'ון חילק דואר באותו שבוע לשמונה בתים 3 פעמים בשבוע . אפשר לחשב את סכום מספרי הבתים בששת הימים ולהשוות לסכום המספרים אם היה מחלק לעשרה בתים 3 פעמים בשבוע...
אם ג'ון היה מחלק 3 פעמים בשבוע בכל עשרת הבית, הרי שסכום מספרי הבתים היה צריך להיות
(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) 3X =
=165
אבל סכום מספרי הבתים בהם חילק 3 פעמים בשמונת הבתים שווה ל: 25+32+19+23+12+18= 129
תחשבו על ההפרש בין 165 ל129 חלקי 3 ....
...סכום מספרי שני הבתים בהם לא ביקר הוא:
(165-129)/3=12
האפשרויות ליצור סכום השווה ל– 12 משני מספרים (מ-1 עד 10 ) הם:
א. 2+10
ב. 3+9
ג. 4+8
ד. 5+7
נתון כי ביום שני ביקר ג'ון בארבעה בתים שסכומם הוא 12, הסכומים האפשריים במקרה זה הם:
ה. 1+2+3+6
ו. 1+2+4+5
נתון גם שביום חמישי הוא ביקר ב- 4 בתים שסכומם הוא 32 . סכום זה ניתן להרכיב בשתי צורות:
ז. 5+8+9+10
ח. 6+7+9+10
מכאן אנו יכולים להסיק כי בבתים שמספרם: 1, 2, 9 ו- 10 ג'ון בוודאות חילק דואר
(לא ניתן להרכיב את הסכום 12 ללא 1 ו- 2 ובאופן דומה לא ניתן להרכיב את הסכום 32 ללא 9 ו- 10).
כמו כן אנו יכולים להסיק שהצירופים 2 +10 (א ) ו- 3+9 (ב ) אינם אפשריים
גם הצרוף 5 +7 (ד) אינו אפשרי משום שהוא ביקר או בבית מס. 5 או בבית מס. 7.
לכן נותר רק הצירוף 4+8 = 12 ובבתים אלו הוא לא ביקר כלל.
תגובות (8)
-
אמיר
הסבר:הסכום הכולל של מספרי הבתים מיום א' ועד יום ו' הנו 129
18+12+23+19+32+25 ).
8 בתים מתוך ה- 10 קיבלו 3 פעמים דואר כ"א המהלך השבוע כולמר הסכום הכולל 129 הנו 3 פעמים סכום מס' הבתים, ולכן סכום מס' 8 הבתים שקיבלו דואר הנו 129/3 = 43
הסכום הכולל של המספרים 1-10 הנו 55, הווה אומר שיש להוריד 2 מספרים שסכומם 12 ע"מ להגיע ל - 8 מספרים שסכומם 43.
צרופי המספרים שניתן להוריד הנם : (2,10),(3,9),(4,8),(5,7)
ולכן סדרות הבתים האפשריות עד כאן הנן:
א.1,3,4,5,6,7,8,9 (ללא 2 ו 10)
ב.1,2,4,5,6,7,8,10 (ללא 3 ו 9 )
ג.1,2,3,5,6,7,9,10 (ללא 4 ו 8 )
ד.1,2,3,4,6,8,9,10 (ללא 5 ו 7 )
עתה נסתכל על יום ה' בו סכום מס' ארבעת הבתים שקיבלו מכתבים הנו 32 (נוח להסתכל עך יום זה כי קיימות 2 אפשרויות בלבד ל - 4 מספרי בתים שסכומם 32):
(10,9,8,5) או (10,9,7,6)
בשתי האפשרויות מופיעים בתים 9 ו 10 לכן הם חייבים להשתתף, ומכאן שאפשרויות א (לא משתתף 10 ) ו ב' (לא משתתף 9 ) מתבטלות ונותרנו עם אפשרויות ג' ו ד'.
כמו כן, הספרות 8 ו 5 אינן מופיעות יחדיו באף אחת משתי האפשרויות האחרונות שנותרו ( 8 אינו מופיע באפשרות ג' ואילו 5 אינו מופיע באפשרות ד'), ומכאן שביום ה' חולקו מכתבים לבתים ( 10,9,7,6 ), כאשר בית מס' 7 נכלל רק באפשרות הלפני אחרונה - ג'
כלומר הבתים שלא קיבלו מכתבים ע"פ אפשרות ג' הנ"ל הנם 4 ו 8. -
דילי חמציון
.סכום מספרי שני הבתים בהם לא ביקר הוא:
..
(165-129)/3=12
האפשרויות ליצור סכום השווה ל– 12 משני מספרים (מ-1 עד 10 ) הם:
. 2+10
. 3+9
. 4+8
. 5+7
ידוע כי ביום שני ביקר ג'ון בארבעה בתים שסכומם הוא 12, הסכומים האפשריים במקרה זה הם:
. 1+2+3+6
. 1+2+4+5
ידוע גם שביום חמישי הוא ביקר ב- 4 בתים שסכומם הוא 32 . סכום זה ניתן להרכיב בשתי צורות:
. 5+8+9+10
. 6+7+9+10
מכאן אנו יכולים להסיק כי בבתים שמספרם: 1, 2, 9 ו- 10 ג'ון בוודאות חילק דואר
כמו כן אנו יכולים להסיק שהצירופים 2 +10 (א ) ו- 3+9 (ב ) אינם אפשריים
גם הצרוף 5 +7 (ד) אינו אפשרי משום שהוא ביקר או בבית מס. 5 או בבית מס. 7.
לכן נותר רק הצירוף 4+8 = 12 ובבתים אלו הוא לא ביקר בכלל
Post comment as a guest