מטוס טס מתל אביב לאילת וחזרה לתל אביב במהירות מנוע קבועה. במהלך הטיסה הלוך ושוב לא נשבה רוח. ביום אחר, כאשר המטוס טס מתל אביב לאילת וחזרה באותה מהירות מנוע קבועה, נשבה רוח דרומית במהירות קבועה במשך כל זמן הטיסה.
האם משך הטיסה היה זהה בשני הימים? ואם לא-באיזה יום היה משך הטיסה קצר יותר?
רמז דק
תחשבו על איך משפיעה הרוח על מהירות הטיסה כאשר המטוס טס עם הרוח וכאשר המטוס טס נגד הרוח-איך מחשבים את הזמן?
רמז עבה
הדרך היעילה ביותר לבדוק את משך זמן הטיסה בשני הימים היא להציב נתונים מספריים . זמן שווה לדרך חלקי מהירות ולא משנה איזה מספרים נציב בתחום ההגיוני והמציאותי של תנאי הבעיה-התוצאה בכל מערך מספרים תיתן את התשובה הנדרשת.
{Mooblock=פתרון}
נציב 400 ק"מ למרחק המקורב בין תל אביב לאילת. מהירות המטוס נניח 400 קמ"ש ומהירות הרוח ביום השני 100 קמ"ש לצורך חישוב נוח. ( זוהי מהירות חזקה מאד הקיימת בסופות ומטוסים לא ימריאו אבל לצורך חישוב אפשרי כי מדובר ביחסים).
ביום הראשון טס המטוס הלוך ושוב ללא רוח במהירות מנוע 400 קמ"ש. 800 ק"מ הלוך ושוב חלקי 400קמ"ש ונקבל 2 שעות.
ביום השני טס המטוס הלוך נגד כיוון הרוח ולכן מהירותו הכוללת 400-100 =300 קמ"ש. 400 ק"מ חלקי 300 שווה 4/3 שעה וזה שווה לשעה ועשרים דקות. בדרך חזור עם כיוון הרוח ואז מהירותו הכוללת 400+100 = 500 קמ"ש.משך הטיסה שווה ל-400 חלקי 500 שווה 4/5 שעה וזה שווה ל48 דקות. נחבר את שני הזמנים ונקבל את משק הטיסה כולל: שעה ו-20 דקות ועוד 48 דק' שווה שעתיים ו-8 דקות. מכאן אפשר להסיק ולא משנה מהן המהירויות, שמשך זמן הטיסה הקצר יותר הוא ללא רוח. הוספת הרוח למהירות המנעו והורדת הרוח משפיעות בצורה שונה על השבר של מרחק חלקי מהירוות. לאלה מכם המיומנים בפתרון בעיות באמצעות אותיות, תוכלו להציב אותיות במקום המרחק, מהירותהמטוס ומהירות הרוח ולקבל פתרון כללי.
{/slider}
תגובות (8)
-
אמיר
הסבר: נגדיר המרחק לכל כיוון - S מהירות מנוע - V מהירות הרוח U
ביום הראשון הזמן הכולל 2S/V
ביום השני הזמן הכולל S/Vּ+U + S/V-U, ולאחר מכנה משותף 2SV/V^2-U^2
ןלאחר חלוקת מונה ומכנה ב V נקבל שבר שהמונה שלו 2S ואילו המכנה שלו הנו V-U^2/V, כלומר המכנה (שהנו למעשה המהירות הממוצעת ביום השני) קטן מ V כלומר זמן הטיסה הכולל ביום השני ארוך יותר.... -
אני
המהירות של המטוס גברה גם כשהוא היה כנגד הרוח בהתאם לחוקי האוורודינמיקה
וכשהיה עם כיוון הרוח מהירות גברה גם כן אבל במעט
לפי הדוגמה שלך
ברגיל זה הלך 2 שעות
כשהוא טס נגד הרוח מהירותו גברה ב50 קמש (כמו חצי מהרוח (הערכה גסה ביותר)) ממהירותו המקורית כלומר 500 קמש בחזור מהירות גברה 0.2 ממהירות הרוח ( הערכה גסה ביותר ) והוא טס ב 420 קמש ולכן זה לא מתקזזולא כלום -
זרובבל
הפתרון שניתן נכון במידה ויוצאים מנקודת הנחה שנשבה רוח דרומית רק בזמן הטיסה לאילת. אם מחשבים את מהירו הטיסה מאיל לתל אביב צריך להוסיף את מהירות הרוח למהירות הטיסה הקבועה .לכן חצי מהדרך מקזזים את מהירות הרוח ובחצי השני מוסיפים את מהירות הרוח .לכן המסקנה הבלתי נמנעת היא שאם נושבת רוח דרומית כל היום מהירות הטיסה תהיה זהה למהירות הטיסה ללא רוח כלל.
-
הרשו לי להוסים
אני אוהב בעיות במתמטיקה, אבל הבעיה הזאת מראה על יוצרה חוסר בגרות גורף,מידיי.
אני לא רוצה ליהיות גס רוח,למרות שהחידה גורמת לי רצון עז לשבור את מחשבי,אני מתאפק ורושם קודם כל את דעתי.
אז אחרי שרשמתי ושיתפתי את דעתי,הגיע זמן מחשבי.
יכלתי לחשוב על חידתך כבדיחה לא יוצלחת אבל זאת רק דעתי.
לפי חוק112/11 תת-תת סעיף 221
להגנה על זכויות האדם.
יום טוב ומוצלח.
{נא לא לקחת את זה ברצינות. תביעות מכל סוג שהם ממש לא יתקבלו בברכהXD} -
אורחת
בצורה אינטואיטיבית: כאשר אין רוח, מהירות המנוע שלו הרגילה שלו היא המהירות הממוצעת שלו לאורך הנסיעה כולה (הלוך וחזור). כאשר יש רוח, מהירותו גדלה בכוון אחד, אך קטנה בכיוון השני. הוא מבלה זמן רב יותר בכיוון שבו מהירותו קטנה, ולכן המהירות הממוצעת שלו נוטה להיות קרובה יותר למהירות הקטנה. לכן, הדרך כולה, הלוך וחזור, תמשך זמן רב יותר.
Post comment as a guest