הפרות של ניוטון

איזק ניוטון (1642-1727), אחד מגדולי המתמטיקאים והפיסיקאים בכל הזמן כתב ספר אלגברה ובו הבעיה הבאה:

אם a פרות מסיימות ללחך b כרי דשא ב-c ימים

ו-a' פרות מסיימות ללחך b' כרי דשא ב-c' ימים

ו-a'' פרות מסיימות ללחך b' כרי דשא ב-c'' ימים,

מהם היחסים בין תשעת הגדלים מ-a עד c'' ?

אני לא אלאה אתכם בחישובים מסובכים הכוללים אותיות ואשאל אתכם שאלה דומה במספרים:

הדשא צומח בצפיפות ובקצב אחיד באחו.

נתון ש-70 פרות מסיימות ללחך את כל הדשא באחו ב-24 ימים.

כמו כן נתון ש-30 פרות מסיימות ללחך את כל הדשא ב-60 ימים.

כמה פרות תסיימנה ללחך את כל הדשא ב96 ימים?

צריך לקחת בחשבון שתוך כדי אכילה הדשא צומח!

מומלץ להגדיר את מנת הדשא שפרה אוכלת ליום ...

הוספת תגובה

תגובות (8)

  • אריאל

    התשובה הראשונה היא הנכונה, 20 פרות. הסיבה לטעות לדעתי, היא שכמות הדשא שכל קבוצת פרות אוכלת היא לא שוה! כל קבוצת פרות אוכלת דשא בכמות הפרופורציונית לזמן האכילה. אם כמות הדשא ההתחלתית באחו היא M, כמות הדשא הנאכלת היא M+(קצב גדילת הדשא*זמן האכילה). את הגודל הזה מחלקים ב(מס' הפרות*זמן האכילה) והגודל הזה מהווה את קצב האכילה של הפרות. גודל זה שווה אצל כל קבוצת פרות. בונים את הביטוי הזה לכל קבוצת פרות ומשווים, מקבלים כמה משוואות שחלק מהנעלמים נופלים כמו שנאמר, ומוצאים שמס' הפרות=20

    כתובת URL מקוצרת:
  • נועם

    אבל למעשה זה די פשוט והתשובה היא אכן 20
    אם נגדיר את כמות הדשא שפרה אוכלת ביום ב-a
    אז ב-24 ימים, ש-70 פרות אוכלות דשא שווה 1680a (כמות דשא שפרה אוכלת ביום)
    ב-60 ימים כש-30 פרות אוכלות זה 1800a, כלומר קצב גדילת הדשא ב-36 ימים (60-24) שווה ל-120a, אז ב96 ימים הפרות יצטרכו לאכול 1920a, אם נחלק את 1920 ב-96 יצא 20.
    בכתיבה זה נראה מסובך אבל כשפותרים את זה עם משתנים נכונים זה נראה פשוט יותר

    כתובת URL מקוצרת:
  • כןן

    כן זה מאוד קשה

    כתובת URL מקוצרת:
  • יחיאל

    אם 30 פרות מסיימות תוך 60 יום איך יכול להיות של 46 פרות יקח יותר זמן לסיים אותם?????
    המשוואה צריכה להיות- 70(פרות)*24(ימים)=D(כמות הדשא)+24*Y(כמות הדשא שצומחת ב24יום) כלומר כל יום צומח Y דשא כפול מספר הימים.
    המשוואה השניה היא-
    30(פרות)*60(ימים)=D(כמות הדשא)+60*Y(כמות הדשא הגדלה ב60 יום)
    והמשוואה השלישית היא-
    X(פרות)*96(ימים)=ג(כמות הדשא)+96*Y(כמות הדשא הגדלה ב96 יום)
    אחרי השוואה ביניהם יוצא שהדשא גדל בקצב של 10/3 ליום ומספר הפרות הדוש הוא 20 פרות

    כתובת URL מקוצרת:
  • איצקו

    עכשיו אנו נחסר את מספר הפרות ונראה כמה פרות צריך בשביל הדשא שגדל
    30-14=36d
    עכשיו מה שנשאר זה להציב 16+30=46
    מה שאומר שצריך 46 פרות על מנת לסיים את השדה ב 96 יום

    כתובת URL מקוצרת:
  • איצקו

    24d=70
    60d=30
    עכשיו נשווה יחסים כי הכפלת משאיות ה24 ימים בחמש וכן גם נחלק את כמות הפרות ב5 וזאת על מנת לקבל שני משוואות שיראו לנו את הגדילה ב36 ימים
    24*5=70/5
    60d=14
    נשווה בין המשוואםת

    כתובת URL מקוצרת:
  • יצחק

    אני חושב 12 פרות אבל אני לא מבטיח שזה התשובה ;-)

    כתובת URL מקוצרת:
  • רועי

    לדעתי הפתרון הוא שדרושות 20 פרות כדי ללחך את כל הדשא ב 96 ימים.
    בהתחלה עושה רושם שיש 3 משוואות עם 4 נעלמים (P-כמות הדשא שפרה אוכלת ביום, G-קצב גדילת הדשא באחו ביום, T-גודל האחו, N-מספר הפרות הדרושות ללחך את הדשא ב 96 יום), אבל לאחר מניפולציות ניתן לחלץ את N, כלומר N=20.

    כתובת URL מקוצרת:



חדשות ועדכונים

הובלות לסטודנטים בכל הארץ
המושג הובלות לסטודנטים נולד ממש עבורם,כאשר הם עוברים מבית הוריהם לדירה קטנה והם אינם מחזיקים בתכולה רבה כגון רהיטים ,מוצרי חשמל וביגוד או...
הבטחת הבחירות של משה גפני לענף היהלומים בפאנל הבחירות של הענ...
הורדת הורדת חסמים בירוקרטיים ורגולטוריים: כך מבטיחים כל חברי הכנסת והמועמדים לכנסת ה21 למגזר העסקי ולענף היהלומים בפאנל בחירות שאירחה הבורסה ליהלומים היום...
אורלי לוי – אבקסיס בסיור בבית החולים העמק בעפולה: "אדרו...
לוי: "הגיע הזמן להפסיק את ההוצאה להורג של חולים בבתי חולים! לא הושקעו בבית החולים הזה כל הכספים הנדרשים על מנת לקיים רפואה...
7 דברים שלא ידעתם על תאילנד
רוב האנשים שלא ביקרו בתאילנד לא יודעים רבות אודות הממלכה הדרום-מזרח אסייתית. גם מי שביקרו בה יודעים שביקור אחד או שניים לא מספיקים...
גם לחולים סיעודיים יש זכויות
כבר ברור לכולם שהאוכלוסייה במדינות המפותחות הולכת ומזדקנת. השיפור בתנאי התברואה, חידושים בתחום הבריאות ועוד תורמים לתוחלת חיים ארוכה יותר. בישראל תוחלת החיים...
איך לבחור חדר כושר בתל אביב?
בואו נודה בזה - יש מיליון מכוני כושר שונים בעיר, וכולם קצת דומים, אבל גם קצת שונים אחד מהשני. באחד תמצאו שיעורי ספינינג...